У 1783-1786 роках очолював експедицію в Російську Америку, під час якої було засновано перші російські поселення в Північній Америці. Засновник Північно-Східної компанії.
У 1783-1786 рр. очолював експедиції до берегів Російської Америки, заснував там 3 перших поселення. Організував суднобудування на Алясці, побудувавши верфі в Новоархангельську і Кадьяку. Склав докладний опис відкритих земель і островів, природи і звичаїв народів, що їх населяють.
дослідив північні острови Тихого океану; дослідив райони Центральної Азії; довів існування протоки між Євразією та Америкою; дослідив райони Полярного Уралу.
Затока Шеліхова – затока Охотського моря, названа на честь Г. І. Шеліхова. Протока Шеліхова – протока біля південно-західного узбережжя Аляски між материком та островами Кадьяк і Афогнак.